怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵返回到初始的列式3x3矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。A₂₂和A₂₃ 。矩阵的行列式不变
   。下面全部是0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。引用行是1 5 3。

3. 

   6确定答案的正负号 。不管你选哪一个 ，在本例中 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

   记住，
   如果你把一行的值加到另一行
   ，只需要计算非零元素的代数余子式
   。包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间 。
4. 在本例中，
   查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含元素a₂₁、
   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，不管你选哪一行或列 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是

     -34

      。
     • 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作
       。

       例如 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

       3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

       这将是引用行或列 。结果都是一样的
       。第一个元素在第1行和第1列 。剩下四个数字 。你可以选择任意行或列作为引用。

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       接下来 ，
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！得到1*-34 =

       -34

        。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
       • 上三角矩阵
         ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。我们选择了a₁₁ ，
         记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后
         ，
       • 在本例中，以及示例矩阵  ：
       • 

         2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。但只要做过几次后，对这个元素重复相同的过程：

         划掉这个元素所在的行和列。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。试着找出它的行列式|A| 。

   矩阵的行列式常用于微积分 、你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式 。要解决这个问题，通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你就会觉得并不是那么难
   。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁ ，

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素
    。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
   。不用管它） 。

   记住，
3. 或者 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列。

     我们从3x3矩阵A开始，现在 ，
     你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁、得到

     9将三个结果加起来。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来
     ，那么这个矩阵的行列式就是0
     。原因如下：

     假设你选择第2行，值为1。

     在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，（也就是说，
   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。并选择第一个元素。例如 ，